Question

ab平行cd,ec,eb分别平分角bcd和角cba,点e在ad上,求证:bc=ab+cd

Answer 1

证明：在BC上取BF=BA，易证明△ABE≌△FBE，∴AB=FB，∠AEB=∠FEB，又EB、EC是角平分线，且AB∥DC，∴易求∠BEC=90°，∴∠AEB＋∠DEC=90°，∴∠FEC=∠DEC，EC=EC，∠FCE=∠DCE，∴△FCE≌△DCE，∴FC＝DC，∴BC=AB＋DC

Answer 2

证明：在BC上取点F，使BF=BA，连接EF，
∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
在△ABE和△FBE中，
AB＝FB
∠1＝∠2
BE＝BE
，
∴△ABE≌△FBE（SAS），
∴∠A=∠5．
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∴∠5+∠D=180．
∵∠5+∠6=180°，
∴∠6=∠D．
在△CDE和△CFE中，
∠6＝∠D
∠3＝∠4
CE＝CE
，
∴△CDE≌△CFE（AAS），
∴CF=CD．
∵BC=BF+CF，
∴BC=AB+CD．