Question

证明：关于x的方程(m²-8m+17)x+2mx+1=0,不论m为何值，该方程都是一元二次方程

Answer 1

1. 题目有误： 应是： 

     关于x的方程(m²-8m+17)x ² +2mx+1=0,不论m为何值，该方程都是一元二次方程

2.  证明：

                令 m²-8m+17 ＝ 0   则： 

        △ ＝ b ² -4ac = (-8)² -4 * 1 * 17  = 64 - 68 = -4

            ∵  △ <0

            ∴  m²-8m+17 ＝ 0  无实根

         即： m²-8m+17 ≠ 0

        综上所述：

      方程(m²-8m+17)x ² +2mx+1=0,不论m为何值，该方程都是一元二次方程

Answer 2

若使其为一元二次方程
则x^2系数不为0
则m^2-8m+17=0无解
若m=0 方程为17=0无解
若m≠0 则△<0
△=64m^2-4×17m^2=-4m^2
因为m≠0
所以△<0
综上 该方程恒为一元二次方程