Question

如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD

如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE=�0�5（AB+AD),求∠ADC+∠ABC的值。

Answer 1

延长AD，过点C做AD的垂线CH
∵AC平分∠BAD
∴∠HAC=∠CAE
∴∠AHC=∠AEC
在△AHC和△AEC中
∠HAC=∠CAE
∠AHC=∠AEC
AC=AC（公共边）
∴△AHC≡△AEC（AAS）
∴AH=AE
∴AD=AH-DH=AE-DH
∵AE=�0�5（AB+AD）=�0�5（AB+AE-DH）
∴2AE=AB+AE-DH
∴AE=AB-DH，AE=AB-AE
∴DH=BE
在△CDH和△CBE中
DH=BE
∠CHD=∠CEB
CH=CE
∴△CHD≡△CBE（SAS）
∴∠B=∠CDH
∵∠D+∠CDH=180°
∴∠B+∠D=180°

Answer 2

过C作CG⊥AD，交AD的延长线于G,
故有CE=CG,
而AE=�0�5（AB+AD),故BE=DG
∴rt△CEB≌rt△CGD
∴∠CBE=∠CDG
故∠ADC+∠ABC=180°

Answer 3

180度