Question

已知函数f(x)=ax²－2ax+b+2(a≠0)在[2，3]上的最大值为5，最小值为2求实数a,

已知函数f(x)=ax²－2ax+b+2(a≠0)在[2，3]上的最大值为5，最小值为2求实数a,b的值

Answer 1

解：二次函数f(x)=ax²－2ax+b+2(a≠0)图象的对称轴为x=1
（1）当a<0时，f(x)的图像开口向下，f(x)=ax²－2ax+b+2在[2，3]上是减函数
f(2)=5，f(3)=2
即4a-4a+b+2=5，9a-6a+b+2=2，解得，a=-1，b=3
（2）当a>0时，f(x)的图像开口向上，f(x)=ax²－2ax+b+2在[2，3]上是增函数
f(2)=2，f(3)=5
即4a-4a+b+2=2，9a-6a+b+2=5，解得，a=1，b=0

综上可知，a=-1，b=3 或 a=1，b=0

Answer 2

f(x)=ax²－2ax+b+2=a(x-1)²-a+b+2
在[2，3]上单调递增
f（2）=2 b=0
f（3）=5 3a+2=5
a=1