Question

很简单的一道求椭圆方程题

已知椭圆C:y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过C的焦点且垂直长轴的弦长为1，求椭圆C的方程。

Answer 1

解：
因为椭圆C:y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),
代入点A，易得 b =1，
当y=c时
（c^2=a^2-b^2)
c^2/a^2+x^2/b^2=1
x=√（1-b^2c^2/a^2）
所以过C的焦点且垂直长轴的弦长为2√（1-b^2c^2/a^2）=1
带入b=1而且a^2-c^2=b^2
容易算出a^2=4
所以椭圆C的方程y^2/4+x^2=1

Answer 2

第一个条件可知b=1（a，b没弄反吧？不合习惯啊） 第二个条件带入x=c 得y=1列出一个方程，最后a四次方=1 且a＞0 a=b=1