Question

初三数学证明题

请写完整的过程~~

Answer 1

证明：因为四边形ABCD是正方形
所以角OAE=角OBF=45度
OA=OB
角AOB=角AOE+角BOE=90度
S三角形AOB=1/4S正方形ABCD
因为点O是正方形A1B2C1D1的一个顶点，且边长相等
所以两个正方形重叠部分的面积=S三角形BOE+S三角形BOF
角EOF=角BOE+角BOF=90度
所以角AOE=角BOF
所以三角形AOE和三角形BOF全等（ASA)
所以S三角形AOE=S三角形BOF
因为S三角形AOB=S三角形AOE+S三角形BOE
所以S三角形BOE+S三角形BOF=S三角形AOB=1/4S正方形ABCD
所以正方形A1B1C1D1绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的1/4

Answer 2

解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠OAB=∠OBF=45°，BO⊥AC，即∠AOE+∠EOB=90°，
又∵四边形A′B′C′O为正方形，
∴∠A′OC′=90°，即∠BOF+∠EOB=90°，
∴∠AOE=∠BOF，
∴在△AOE和△BOF中，

∠AOE=∠BOFAO=BO∠OAE=∠OBF
，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
则两个正方形重叠部分的面积=三角形BOF的面积+三角形BOE的面积=三角形AEO的面积+三角形BOE的面积=三角形ABO的面积=一个正方形面积的四分之一．

Answer 3

就是让你证明两个阴影三角形全等
即上面△AOE全等 △BOF
这里OA=OB你看见了
∠OAE=∠OBF
假设OA与OA'重合，此时OB与OC'重合，都是旋转过去的，
∠AOE = ∠BOF
阴影全等。所以阴影加空白就是正方形1/4

Answer 4

解:这道题可以用全等三角形的知识解答。
因为无论如何角EAO等于角FOB，可以利用与余角互补的知识得到。

角EAO等于角FBO

边AO等于BO

可知三角形EAO全等于三角形FBO

所以三角形AOB的面积等于重叠的多边形EBFO的面积。

因为三角形AOB的面积为正方形面积的四分之一

所以无论如何重叠的多边形EBFO的面积为正方之形的四分之一

最后，如果你懂了，采纳一下我的回答吧，不懂，可以继续追问

Answer 5

证明如图的两个黑色三角形全等！
AO=BO
∠OAE=∠OBF
∠BOF=90°-∠EOB=∠AOE
所以△AOE≌△BOF
因此面积相等，用一个填另一个，面积永远相当于三角形AOB的面积！
至于两边重叠的四种情况，就更不用证明了