Question

已知f（x）满足2f（x）+f（1/x）=3x，求f（x）

为什么用 1/x代替x得

Answer 1

因为x是未知数，用什么代替都一样，只是这里用1/x代替x为了得到另一个方程罢了，以便于求解

用1/x代替x得
2f（1/x）+f（x）=3*1/x=3/x ①
2f（x）+f（1/x）=3x ②
②x2得
4f（x）+2f（1/x）=6x ③
③- ①得
3f（x）=6x-3/x
f（x）=2x-1/x=（2x²-1）/x

祝学习进步

追问

我还是好奇为什么可以用1/x代替x得，你可以试一下带其他吗像2/x

追答

不是啊，用1/x代替当然是有目的的，为的是得到另一个含f（x）和f（1/x）的式子
这样就可以解出f（x）和f（1/x）
如果你用2/x代入，那么式子中就多了其他像f（2/x）等等的未知数，这样使得未知数越来多，还怎么解呢，对不对

Answer 2

因为2f(x)+f(1/x)=3x(1),将x用1/x代换得:2f(1/x)+f(x)=3/x(2)
联立（1）（2）解得f(x)=2x-1/x