Question

初三数学题，求过程

已知：如图，角bac=90度，圆o分别切ab、ac于b，c。d是ab边上异于a，b的一个动点，作直线do，交圆o于点e，f，弦ce的延长线交ab的延长线于g
求证三角形cef相似三角形agc
当bd=2dg时，求角agc的正切值。

Answer 1

第一问，连oc，则oc=of，所以角cfo=角fco。由题可知角fce=90度=（角fco+角oce），角oca=90度=（角ace+角oce），所以易知角fco=角ace，所以推导出角ace=角cfe。在三角形acg与三角形cfe中，角cfe=角acg（我这里把角ace换成角acg，你可以上面就换），角fce=角cag，所以三角形cef相似三角形agc。写的好麻烦，下面写第二问。