已知RT△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交与点E，与AC切于点D，求证DE∥OC
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证明:D为切点,则∠ODC=90度=∠B.
∵OD=OB,OC=OC.
∴Rt⊿ODC≌Rt⊿OBC(HL),∠BOC=∠DOC,即∠BOD=2∠BOC;
∵OD=OE.
∴∠OED=∠ODE,则∠BOD=∠OED+∠ODE=2∠OED.
∴2∠BOC=2∠OED,∠BOC=∠OED.
故DE∥OC.(同位角相等,两直线平行)
∵OD=OB,OC=OC.
∴Rt⊿ODC≌Rt⊿OBC(HL),∠BOC=∠DOC,即∠BOD=2∠BOC;
∵OD=OE.
∴∠OED=∠ODE,则∠BOD=∠OED+∠ODE=2∠OED.
∴2∠BOC=2∠OED,∠BOC=∠OED.
故DE∥OC.(同位角相等,两直线平行)
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