如图，角B=角C=90°,E是BC的中点，DE平分角ADC.求证AE是角DAB的平分线.(提示：过
如图，角B=角C=90°,E是BC的中点，DE平分角ADC.求证AE是角DAB的平分线.(提示：过点E作EF垂直于AD,垂足为F.)...
如图，角B=角C=90°,E是BC的中点，DE平分角ADC.求证AE是角DAB的平分线.(提示：过点E作EF垂直于AD,垂足为F.)
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1、过E做EF⊥AD
∵∠C=90°即EC⊥CD
DE平分∠ADC即DE平分∠FAC
∴CE=EF
∵E是BC中点即CE=EB
∴EF=EB
∵∠B=∠EFA=90°
∴在Rt△AEF和Rt△AEB中
EF=EB
AE=AE
∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL)
∴∠FAE=∠BAE
即∠DAE=∠BAE
∴AE平分∠DAB
∵∠C=90°即EC⊥CD
DE平分∠ADC即DE平分∠FAC
∴CE=EF
∵E是BC中点即CE=EB
∴EF=EB
∵∠B=∠EFA=90°
∴在Rt△AEF和Rt△AEB中
EF=EB
AE=AE
∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL)
∴∠FAE=∠BAE
即∠DAE=∠BAE
∴AE平分∠DAB
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