Question

已知向量a、b、c，是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2)

1、若c的模=2√5，且c平行a，求c的坐标2、若b的模=√5/2，且a+2b与2a-b垂直，求a、b夹角α

Answer 1

模或链消长|a|= √5 ,|b|=2√5
而a+2b与2a-b垂直即 (a+2b)*(2a-b)=2|a|^2-2|b|^2+3ab=3ab-30=0
解得 : ab=10
所以cos=αab/(|a|*|b|)=10/(√5 * 2√5 )=10/10=1
又向量间的夹角的唤做范围为 [ 0,180°]
所以 α= 180°
即 a与b的夹角衫知α=180°

Answer 2

设C的坐标为(X,y).由C与A平行.得y=2x然后x平方稿携加上(2x)的平方开根号等卖敬桥于2根号5
解得5 X平方开根号=2根号5所以中猛C的坐标(2,4)