Question

求不等式|x＋2|＋|x－1|＜5的解集

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

用零点分区间法
令x+2=0，得 x1= - 2 ；令x-1=0，得x2 = 1
显然，x= -2 或 x=1时不等式都成立
这样利用 - 2 和 1这两个点就可以把数轴分成三段来讨论。
当 x < -2 时，不等式化为 - (x+2) - (x-1) <5 ，解得 x > -3
当 -2 <= x <= 1时，不等式化为 x+2 - (x-1)<5，即 3<5，不等式显然成立
当 x>1时，不等式化为 x+2 +x-1 < 5， 解得 x <2
综上所述，不等式的解集为
{x|-3 <x < 2}

Answer 3

解：
1、当x≥1时，有：
|x+2|+|x-1|＜5
x+2+x-1＜5
2x＜4
x＜2
考虑到x≥1，此时不等式的解为：2＞x≥1；
2、当-2≤x＜1时，有：
|x+2|+|x-1|＜5
x+2+[-(x-1)]＜5
x+2-x+1＜5
3＜5
不等式恒成立，此时不等式的解为：1＞x≥-2；
3、当x＜-2时，有：
|x+2|+|x-1|＜5
-(x+2)+[-(x-1)]＜5
-x-2-x+1＜5
-2x＜6
x＞-3
考虑到x＜-2，此时不等式的解为：-2＞x＞-3。
综合以上三种情况，不等式的解为：2＞x＞-3，即：x∈(-3，2)，或写为{x|-3＜x＜2}。

Answer 4

利用数轴法：
∵在数轴上点-2到1的距离为3
-2-(5-3)/2=-3、1+(5-3)/2=2
∴{x|-3<x<2}
你若懂此法，就这么简单，你若不懂，就用笨法吧