Question

数学问题，急求！！！！！！

Answer 1

(1)

f(π)= - f(π-2)

f(π-2)=-f[(π-2)-2]

f(π)= - [-f(π-4)]=f(π-4)= -f(4-π)= - (4-π)=π-4

(2)

f(x-2)= -f(x),

因为f(x)是奇函数，所以，f(-x)= -f(x)

f(x-2)=f(-x)

把x换成：(x+1)得：

f(x-1)=f(-x-1)

因为f(x)是奇函数，所以，

f(x-1)= -f(1-x)

f(-x-1)= - f(1+x)

所以，f(1+x)=f(1-x),这就是函数f(x)的对称轴是x=1的抽象条件；

先求f(x) x∈[1,2]

当1≤x≤2时,

-2≤-x≤-1

0≤2-x≤1

f(2-x)=2-x

f(2-x)=f[1+(1-x)]=f[1-(1-x)]=f(x)

所以f(x)=2-x...............(*)

再求f(x) x∈[-1,0]

当-1≤x≤0时，

0≤-x≤1

f(-x) = - x

因为f(x)是奇函数，所以，f(-x)= -f(x)

所以，-f(x)= - x==>f(x)=x

最后求 f(x) , x∈[-2,-1]

当-2≤x≤-1时，

1≤-x≤2由（*）式得：

f(-x)=2+x

而f(-x)= - f(x)

所以，f(x)=-x-2,

综合可知：

f(x)={ -x-2      (-2≤x＜-1)

       {x            (-1≤x＜1)

       {2-x         (1≤x≤2)

===============================================================

(3)

  

Answer 2

(1)由f(x＋2)＝－f(x)，

得 f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)， 

所以f(x)是以4为周期的周期函数， 

从而f(π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.

 (2)由f(x)是奇函数与f(x＋2)＝－f(x)，

得 f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]， 

即f(1＋x)＝f(1－x)， 

故函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称． 

又0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)(x∈[－4，4])的图象关于原点成中心对称， 则f(x)(x∈[－4，4])的图象如图所示． 

PS：剩下的题目自己写 给你思路

Answer 3

（1）
因为f(x)=-f(x-2)
所以f(x-2)=-f(x-4)
所以f(x)=-f(x-2)=-[-f(x-4)]=f(x-4)
即奇函数f(x)为周期T=4的周期函数
所以f(π)=f(π-4)
f(x)在R上是奇函数
所以f(π-4)=-f(4-π)
因为3<π<4
所以0<4-π<1
由已知当0<x<1时f(x)=x
所以f(π)=f(π-4)=π-4
（2）
已知f(x)=-f(x-2)
又f(x)在R上是奇函数得f(x-2)=-f(2-x)
所以f(x)=f(2-x)
当1<x≤2时0≤2-x<1
由已知当0≤x≤1时f(x)=x
所以
当1<x≤2时，f(x)=f(2-x)=2-x
又知道f(x)是奇函数，易得
当-2≤x<-1时，有1<-x≤2，则f(x)=-f(-x)=-(2+x)=-x-2
当-1≤x<0时，有0<-x≤1，则f(x)=-f(-x)=-(-x)=x

所以结合已知得：
当-2≤x<-1时，f(x)=-x-2
当-1≤x≤1时f(x)=x
当-1≤x<0时，f(x)=-x+2
（3）
图像略
单调区间
在区间（2k-1，2k+1）上单调递增
在区间（2k+1，2k+3）上单调递减
其中端点可以为闭区间，k∈Z

ps：做出来容易，打出来真累死了

Answer 4

(1)
f(x-2) = - f(x)
则f(x) = - f(x-2)
f(x)在R上是奇函数
则f(-x) = - f(x)
所以f(π) = - f(π-2) = - f(1.14) = - [ - f(1.14-2)] = f(1.14-2)= f(- 0.86) = - f(0.86)
0≤x≤1时 f(x)=x
则 f(π) = - f(0.86) = -0.86
(2)
0≤x≤1时 f(x)=x;

-1≤x≤0时
0≤ -x ≤1, 令t=-x 所以 f(t)=t 即 f(-x)=-x
又f(x)奇函数， 所以f(-x)= - f(x)= -x
即-1≤x≤0时f(x)= x;

1≤x≤2时：
-1≤x-2≤0，（重复-1≤x≤0时方法) f(x-2)=x-2
因f(x-2) = - f(x) 所以 f(x-2) = - f(x)=x-2
即1≤x≤2时 f(x)=2-x

-2≤x≤-1时
1≤-x≤2时 令t= - x 则 f(t)=2-t 即 f(-x)= 2-(-x)=2+x
f(x)奇函数 f(-x)= -f(x)=2+x
所以 f(x)=-2-x

总之：
-2-x (-2≤x≤-1)
f(x)= x (-1≤x≤1)
2-x (1≤x≤2)

(3)略

Answer 5

1. f(x-2)=-f(x),且为奇函数

   所以f(x-2)= -f(x) = f(-x)

   所以函数为对称与x=-1的奇函数

   f(π)=-(-f(π))=-(f(π-2))=f(π-2-2)=f(π-4)

   -1<π-4<0,所以f(π-4)= -π+4

3. 在-1<x<1时为f(x)=x

    以此做折线。