Question

如图，在RT△ABC中，角ACB=90°，CD是角平分线，DE‖BC交AC与E，DF‖AC交BC于点f。 求证【1】四边行CEDF是

如图，在RT△ABC中，角ACB=90°，CD是角平分线，DE‖BC交AC与E，DF‖AC交BC于点f。
求证【1】四边行CEDF是正方形；
【2】CD²=2AE×BFcd是∠acb的角平分线，

Answer 1

证明：(1)∵∠ACB=90°，CD是∠ACB的角平分线
∴∠ACD=∠BCD=45°
∵DE‖BC交AC与E，DF‖AC交BC于点F
∴∠DEC=∠DFC=90°
∴四边形CEDF是矩形
∵∠CDE=45°
∴CE=ED
∴四边形CEDF是正方形

（2）∵DE‖BC
∴∠ADE=∠B
∵∠AED=∠DFB=90°
∴△AED∽△DFB
∴DE*DF=AE*BF
∴DE^2=AE*BF
∵CD^2=2DE^2
∴CD^2=AE*BF