已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD⊥AB,AE⊥AC

求证:△ADE是等腰三角形... 求证:△ADE是等腰三角形 展开
张莲心1
2013-09-23 · TA获得超过3382个赞
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证明:∵AB=AC,∠BAC=120º,
∠B=∠C=30º,
又∵∠BAC=120º,DA⊥AC,EA⊥AB,
∴∠BAD=∠CAE=30º
∴在⊿ABD和⊿ACE中,有:
∠B=∠C,
∴AB=AC,
∠BAD=∠CAE ∴⊿ABD≌⊿ACE, (角边角)
∴AD=AE,
又∵ ∠AED=∠CAE+∠C=30º+30º=60º. (三角形认一外角等于不相邻的两内角和)
∴⊿AED为正三角形,(有一角为60º的等腰三角形为正三角形)。
qsmm
2013-09-23 · TA获得超过267万个赞
知道顶级答主
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∵AB=AC
∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
又∵BD=AD
∴∠B=∠BAD=30°
∴∠ADE=60°
又∵AE=CE
∴∠C=∠EAD=30°
∴∠DEA=60°=∠AED
∴△ADE是等腰三角形
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