Question

已知关于x的一元二次方程x^2-2mx-3m^2+8m-4=0

(1).求证：当m＞2时 原方程有两个实数根
(2)若原方程的两个实数根一个小于5 另一个大于2 求m的取值范围
注：用九年级上学期知识解答 不涉及二次函数内容

Answer 1

这道题需要利用求根公式
Δ=b^2-4ac=4m^2-4*(-3m^2+8m-4)=16m^2-32m+16=16*(m^2-2m+1)=16(m-1)^2
因为m>2，所以m-1>1，Δ>0
所以原方程永远有两个实数根
x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a=[2m+4(m-1)]/2=3m-2
x2=2-m
当x1>2,x2<5时
3m-2>2 m>4/3 2-m<5 m>-3
m的取值范围是m>4/3
当x1<5，x2>2
3m-2<5 m<7/3 2-m>2 m<0
m的取值范围是m<0