Question

请大家用三角形相似证明，暂时不要用四点共圆法·谢谢，速度速度~~~

如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，点O为AB的中点，OE⊥OF交AC于E点、交BC于F点，EM⊥AB，FN⊥AB，垂足分别为M、N，求证：AM＝ON．

Answer 1

Answer 2

△EMO∽△ONF EM/ON=MO/NF EM*FN=OM*ON

△AEM∽△FBN EM/BN=AM/FN EM*FN=BN*AM
∴OM*ON=BN*AM 设AO=BO=1 AM=X ON=Y 则MO=1-X NB=1-Y
∴（1-x)*y=(1-y)*x ∴X=Y 即是AM=OB