Question

求经过点p(1,2)且使点a(2,3)与点b(0,5)到他的距离相等的直线l的方程

求经过点p(1,2)且使点a(2,3)与点b(0,5)到他的距离相等的直线l的方程

Answer 1

a与b连线中点坐标为（1，4）
设y=kx+c
2=k+c
3=2k+c
k=1
c=1
所求直线
y=x+1

Answer 2

求经过点p(1,2)且使点A(2,3)与点B(0,5)到他的距离相等的直线l的方程

解：这样的直线L有两条：
(1)。L∥AB：因为AB所在直线的斜率KAB=-1，故过P且与AB平行的直线方程为y=-(x-1)+2=-x+3；
这时A，B两点在L的同侧。
(2)。A，B两点分置于L的两侧：此时线段AB的中点M的横坐标m=(2+0)/2=1，纵坐标n=(3+5)/2=4
该中点M(1，4)在L上，此时L的斜率KPM=(4-2)/(1-1)=∞，即斜率不存在，故L的方程为x=1.

Answer 3

楼上的回答有点错误哦.我们是求点到直线的距离.自然是用到点到直线的距离公式.但是你解答方法上都没有用到这条公式.所以...

解:设直线l的方程为y=kx+b,即kx-y+b=0,将p点代入方程,得
k-2+b=0 ==> k+b=2
根据点到直线的距离公式,列方程
|2k-3+b|/(√(k^2+1))=|-5+b|/(√(k^2+1))
分母相同,且不为0,同时约去,再两边同时平方,去绝对值

(2k-3+b)^2=(b-5)^2
将k=2-b代入方程
解得(1-b)^2=(b-5)^2
这里注意一下,同时开方要保留绝对值,有一个值要去掉.你可以试试
1-b=b-5 解得 b=3
所以k=2-3=-1

所以直线l的方程为y=-x+3