Question

在四边形ABCD中，角ABC=30度，角ADC=60度AD=DC求BD方=AB方+BC方，

Answer 1

证明：
过点B作BE垂直AB于B,使BE=BC,点E、C在直线AB同旁。

角ABC=30度==>角CBE=60度，BE=BC==>三角形BCE为等边三角形。
==>BC=CE,角ACE=60度。

角ADC=60度,AD=CD==>三角形ADC为等边三角形==>AC=DC,角ACD=60度。

所以，AC=DC,角BCD=角ACE,BC=CE==>三角形BCD全等于三角形ACE==>AE=BD

AE^2=AB^2+BE^2,BE=BC==>AE^2=AB^2+BC^2

所以，BD^2=AB^2+BC^2

Answer 2

证明:连结AC,因为AD=DC,∠ADC=60°
则△ACD是等边三角形.
过B作BE⊥AB,使BE=BC,连结CE,AE
则∠EBC=90°－∠ABC=90°－30°=60°
∴△BCE是正三角形,
又∠ACE=∠ACB＋∠BCE
=∠ACB＋60°
∠DCB=∠ACB＋∠ACD
=∠ACB＋60°
∴∠ACE=∠DCB
又DC=AC,BC=CE
所以△DCB≌△ACE
所以AE=BD
在直角三角形ABE中AE^2=AB^2＋BE^2
即BD^2=AB^2＋BC^2