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证明:设EF与AD相交于O,因为E、F分别为AB和AC的中点,所以EF平行于BC;
则三角形AEO相似于三角形ABD,三角形AOF相似于三角形ADC;
又因为BD=DC,所以EO=OF,所以O为EF中点;
同理,因为AE=EB,所以AO=OD,所以O为AD中点;
所以EF与AD互相平分
则三角形AEO相似于三角形ABD,三角形AOF相似于三角形ADC;
又因为BD=DC,所以EO=OF,所以O为EF中点;
同理,因为AE=EB,所以AO=OD,所以O为AD中点;
所以EF与AD互相平分
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