Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E。

若△ABC和△EBC的周长分别为35和23，求△ABC的各边长。

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Answer 1

连接BE，由于DE为AB的垂直平分线，因此AD=BD，DE=DE，∠BDE=∠ADE=90°，因此直角三角形ADE全等于直角三角形BDE，可知BE=AE，△BEC的周长等于BC+EC+BE=BC+EC+AE=BC+AC，而△ABC的周长为AB+BC+AC，可知边AB的长度为35-23=12，由于AB=AC，可知AC长度为12，那么BC长度等于35-12-12=11。