Question

已知函数f（x）=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x y ） 记函数f（x）

已知函数f（x）=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x y ） 记函数f（x）的导函数为f'（x），f'（x）的导函数为f''（x），则有f''（x）=0，若函数f（x）=x^（3）-3x^（2）则可求得f（1/2012）+f（2/2012）…f（4023/2012）

Answer 1

由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点(1，-2)对称，即f(x)+f(2-x)=-4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2011对-4和一个f(1)=-2，可得答案．
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解：由题意f(x)=x³-3x²，则f′(x)=3x²-6x，f″(x)=6x-6，
由f″(x0)=0得x0=1，而f(1)=-2，故函数f(x)=x³-3x²关于点(1，-2)对称，
即f(x)+f(2-x)=-2×2=-4，
故f(1/2012)+f(2/2012)+…+f(4022/2012)+f(4023/2012)
=【f(1/2012)+f(4023/2012)】+【f(2/2012)+f(4022/2012)】+…+【f(2011/2012)+f(2013/2012)】+f(2012/2012)
=-4×2011+(-2)=-8046
故答案为：-8046.
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祝楼主学习进步o(∩_∩)o
求采纳~~~$_$