Question

已知x,y是实数,且x^2+y^2-4x-6y+12=0,求: (1)x^2+y^2的最值（2）x-y的最值 急！急！急！

Answer 1

x^2+y^2-4x-6y+12=0
(x-2)^2+(y-3)^2=1
圆心是(2,3),半径是1
∴使用参数方程
x=1*cosa+2
y=1*sina+3
(1)x^2+y^2
=(cosa+2)^2+(sina+3)^2
=cos^2a+4cosa+4+sin^2a+6sina+9
=1+4+9+4cosa+6sina
=6sina+4cosa+14
=√(6^2+4^2)sin(a+φ)+14。。。。辅助角公式
=2√13sin(a+φ)+14
最大值=2√13+14
最小值=14-2√13
（2）
x-y
=cosa+2-sina-3
=cosa-sina-1
=√2cos(a+φ)-1。。。。辅助角公式
最大值=√2-1
最小值=-√-1
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Answer 2

原式转化为(x-2)^2+(y-3)^2=1
令x=2+sina y=3+cosa
x^2+y^2=4+(sina)^2+4sina+9+6cosa+(cosa)^2=14+4sina+6cosa
4sina+6cosa最值是+-的4,6平方和开方就是2根号13
所以14+-2根号13
x-y同样的sina-cosa-1
-1+-根号2

Answer 3