Question

在半径为R的球内，内接一个长方体，长、宽、高为多少时可使其体积最大？

Answer 1

设长方体长宽高为a，b，c

则对角线为球的直径2R，即a²+b²+c²=4R²，

则4R²=a²+b²+c²≥ac+ac+bc≥3*³√[（abc）²]

即abcmax=8√3R³/9，此时当且仅当a=b=c=2√3R/3时取得最大值

在古典几何中

圆或圆的半径是从其中心到其周边的任何线段，并且在更现代的使用中，它也是其中任何一个的长度。 这个名字来自拉丁半径，意思是射线，也是一个战车的轮辐。半径的复数可以是半径（拉丁文复数）或常规英文复数半径。半径的典型缩写和数学变量名称为r。 通过延伸，直径d定义为半径的两倍：d=2r。

Answer 2

设长方体长宽高为a，b，c
则对角线为球的直径2R，即a²+b²+c²=4R²，
则4R²=a²+b²+c²≥ac+ac+bc≥3*³√[（abc）²]
即abcmax=8√3R³/9，此时当且仅当a=b=c=2√3R/3时取得最大值