Question

如图+四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o,BE垂直AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的重点,又是EF的中点

若OA=1/2BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形

Answer 1

首先证全等△DFO≌BEO（ASA），（证∠DFO＝∠BEO＝90°，∠DOF＝∠EOB，OF＝OE）
然后DO＝OB（全等三角形对应边相等），因为O是AC中点，所以AO＝CO，所以四边形ABCD是平行四边形，因为OA＝2分之1BD，且DO＝OB，所以OA＝DO，所以2OA＝2DO，所以DB＝AC
所以四边形ABCD是矩形