Question

已知数列｛an ｝为等比数列（1）若an>0,且a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5

已知数列｛an ｝为等比数列（1）若an>0,且a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5 (2)若a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an

Answer 1

答：
(1).
a2a4=a3²，a4a6=a5²，所以a2a4+2a3a5+a4a6=a3²+2a3a5+a5²=(a3+a5)²=25
所以a3+a5=±5，又an>0，所以a3+a5=5
(2).
设公比为q，则a2=a1q，a3=a1q²
所以a1+a2+a3=a1(1+q+q²)=7 ①
a1a2a3=a1³q³=8，即a1q=2，即a1=2/q，代入①式化简得：
2q²-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
所以q=1/2或q=2
当q=1/2时，a1=4，此时an=2^(3-n)
当q=2时，a1=1，此时an=2^(n-1)
所以an=2^(3-n)或an=2^(n-1)