Question

如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于D,DF⊥AB于D。求证BD垂直平分EF

Answer 1

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠BFD=90°，
∵BD=BD，
∴ΔBDE≌ΔBDF，
∴BE=BF，DE=DF，
∴B、D都在EF的垂直平分线上，
∴直线BD垂直平分EF。