Question

已知函数y=sinxcosx+sinx+cosx求值域

Answer 1

y=sinxcosx+sinx+cosx
=1/2(2sinxcosx+1-1)+sinx+cosx
=1/2(sinx+cosx)^2-1/2+(sinx+cosx)
=1/2[(sinx+cosx)^2+2(sinx+cosx)+1-2]
=1/2(sinx+cosx+1)^2-1
=1/2{(√2)*[sin(x+π/4)]+1}^2-1
所以值域为[-1,√2+1/2]

Answer 2

此题无法用导数判单调性，那么唯一可行的就是化简。利用1的三角特性，将y化为[(sinx+cosx)^2+2(sinx+cosx)-1]/2，利用二次函数特性算得值域为[-1,√2+0.5]。手机答题较为简略，楼主莫要嫌弃。

追问

我化到y=(sinx+cosx)^2+sinx+cosx-1-sinxcosx然后呢