：|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5-（-2
（1）|5-（-2）|=______.
（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和-2的距离之和为7
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x-2|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 展开
①求|5-(-2)|=7 ②找出所有符合条件的整数x,使得lx+5l+lx-2|=7,这样的整式是-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2，由以上探索猜想对于任何有理数x,lx-3|+|x-6|是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,说明理由. 有.最小值是3。
在解析几何里，xy-平面上两点的距离可使用距离公式求得。与间之距离为：同样地，给定三维空间里的两个点 与，其间之距离为。
这些公式可以很容易地透过建构直角三角形，并利用勾股定理来导出。在平面上，可取得平行于座标轴的两股长求出斜边长；在三维空间里，可由垂直于平面的一股与将第一个直角三角形的斜边作为另一股来求解。在研究复杂的几何时，此类距离称之为欧几里得距离，因为此类距离用到的勾股定理，于非欧几何内并不成立。此一距离公式亦可延伸用来取得弧长公式。
（1） 7。
（2）在数轴上x到-5和2的距离之和为7，由于-5和2之间的距离就是7，所以整数x就只能取-5到2之间的所有整数，即-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2.
（3）丨x-2丨+丨x+3丨就是指数轴上x到-2和3之间的距离和。
因此，最小就是x处在-2和3之间，即最小是3-2=5。
因为如果x在-2左边，丨x-2丨+丨x+3丨＞5。
如果x在3右边，丨x-2丨+丨x+3丨=3+2丨x-6丨＞5。
而只有在-2与3之间，丨x-2丨+丨x+3丨=5。
故最小值是5。
绝对值不等式：
解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解；
证明绝对值不等式主要有两种方法：
去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明： 换元法、 讨论法、平方法。
利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。
（2）在数轴上x到-5和2的距离之和为7，由于-5和2之间的距离就是7，所以整数x就只能取-5到2之间的所有整数，即-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2.
(3)丨x-2丨+丨x+3丨就是指数轴上x到-2和3之间的距离和。
因此，最小就是x处在-2和3之间，即最小是3-2=5.
因为如果x在-2左边，丨x-2丨+丨x+3丨＞5
如果x在3右边，丨x-2丨+丨x+3丨=3+2丨x-6丨＞5
而只有在-2与3之间，丨x-2丨+丨x+3丨=5
故，最小值是5
故答案为：7；
（2）如图所示：
由图可知，符合条件的整数点有：-2，-1，0，1，2，3，4，5；
（3）由（1）（2）可知，对于任何有理数x，|x-2|+|x+3|有最小值，最小值=2+3=5．
