Question

设函数f (x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,F(x)=x²-x,求F(x)在R上的表达式

过程尽量详细，谢谢。。。

Answer 1

当x<0时，-x>0,

F（-x）＝x&#178;+x,

而F(-X)=-F(X),所以

F(x)=-x&#178;-x

由可知，当x>0时，当x->0(+)时F(X)->0

当x<0时，当x->0(-)时，F(x)->0

所以F(0)=0

综上所述，F(x)在R上的表达式为

Answer 2

当x<0时，-x>0 F(-x)=(-x)^2-(-x)=x^2+x

由于是奇函数 f(x)+f(-x)=0
f(x)+x^2+x=0
f(x)=-x^2-x (x<0)
f(x)=x^2-x (x>0)
f(x)=0 (x=0)