Question

如图，三角形ABC中，BO平分角ABC，CO平分角ACB，MN经过点O，于AB，AC相交于点M，N

如图，三角形ABC中，BO平分角ABC，CO平分角ACB，MN经过点O，于AB，AC相交于点M，N，且MN平平行BC。求证:三角形的周长等于AB加AC

Answer 1

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠ABO=∠OBC
∠ACO=∠OCB
∵MN平行BC
∴∠OBC=∠MOB
∠OCB=∠NOC
∴∠ABO=∠MOB
∠ACO=∠NOC
∴BM=OM NC=ON
△AMN的周长=AM+AN+MN
=AM+OM+AN+ON
=AM+BM+AN+NC
=AB+AC

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