高一数学函数 已知函数fx对任意x y∈R,总有fx+fy=f(x+y),且x>0时,fx<0,f
高一数学函数已知函数fx对任意xy∈R,总有fx+fy=f(x+y),且x>0时,fx<0,f1=-2/3...
高一数学函数 已知函数fx对任意x y∈R,总有fx+fy=f(x+y),且x>0时,fx<0,f1=-2/3
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(1)解析:∵f(x)对任意x,y∈R有f(x)+f(y)=f(x+y),当x>0时,f(x)<0,f(1)=-2/3
∴f(0)+f(1)=f(1)==>f(0)=0
f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0==>f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
f(-1)-f(1)=2/3
∴在R上f(x)减函数
(2)解析:∵在R上f(x)减函数,∴在[-3,3]上也是减函数
f(1)+f(1)=f(2)=-4/3==>f(1)+f(2)=f(3)=-2
f(-3)=-f(3)=2
∴在[-3,3]上最大值为2,最小值为-2
∴f(0)+f(1)=f(1)==>f(0)=0
f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0==>f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
f(-1)-f(1)=2/3
∴在R上f(x)减函数
(2)解析:∵在R上f(x)减函数,∴在[-3,3]上也是减函数
f(1)+f(1)=f(2)=-4/3==>f(1)+f(2)=f(3)=-2
f(-3)=-f(3)=2
∴在[-3,3]上最大值为2,最小值为-2
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