已知：如图，AD是△ABC的角平分线线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF。求证：AD是BC的中垂线。
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∵AD平分∠BAC 且DE ⊥AB DF垂直AC ∴DE=DF
在RT△BED和RT△CFD中 DE=DF BE=CF ∠BED=∠CFD ∴RT△BED≌RT△CFD（SAS）
∴BD=CD ∠B=∠C
又∵AD=AD ∠BAD=∠CAD ∠B=∠C ∴△ABD≌三角形ACD
∴AB=AC ∴AD垂直平分BC（到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）
在RT△BED和RT△CFD中 DE=DF BE=CF ∠BED=∠CFD ∴RT△BED≌RT△CFD（SAS）
∴BD=CD ∠B=∠C
又∵AD=AD ∠BAD=∠CAD ∠B=∠C ∴△ABD≌三角形ACD
∴AB=AC ∴AD垂直平分BC（到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）
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