Question

OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D，E.F是OC上的另一点，连接DF，EF。

求证DF=EF
急。。。。。。。。。。。。

Answer 1

证明：
∵ OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA,PE⊥OB
∴ PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
∴△POD≌△POE（斜边、直角边相等的两三角形全等）
∴OD=OE
∴△FOD≌△FOE（边、角、边）
∴DF=EF

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你确定是对的

追答

我是初中老师，数学是我的专业。希望你不要犹豫。

Answer 2

OP平分∠AOB，所以∠AOP=∠BOP
OP=OP
∠ODP=∠OEP
所以△OPD≌△OPE (AAS)
于是：PD=PE，∠DPO=∠EPO
因为PF=PF
所以△FPD≌△FPE (SAS)
从而：DF=EF

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我是百度知道专家，你有问题也可以在这里向我提问：
http://zhidao.baidu.com/prof/view/yq_whut

追问

你确定是对的

追答

出去接孩子下晚自习，回来后一个本来到手的采纳丢了，呵呵

答案对不对，你以后要自己判断，反正我每一步的依据都非常清楚的

另外，你也可以看看我的一些经典解答：

http://zhidao.baidu.com/question/871548547463564892.html

http://zhidao.baidu.com/question/582122380977813485.html

http://zhidao.baidu.com/question/587370652.html

……

我几乎每一次解答都能经得起时间的考验，呵呵

你采纳的答案其实在逻辑上有些细小的问题（平分线上的点到两边的距离相等应该是证明△OPD≌△OPE后得到的结论）

当然，由于先没有看到图，我的解答也并非完美。下面针对你的图形做一些微调，这个答案应该是非常完美的了：
OP平分∠AOB，所以∠AOP=∠BOP
OP=OP
∠ODP=∠OEP
所以△OPD≌△OPE (AAS)
于是：PD=PE，
∠DPO=∠EPO，所以∠DPF=∠EPF
因为PF=PF
所以△FPD≌△FPE (SAS)
从而：DF=EF

结合我和你采纳的答案，可以得出本题最完美的解答：
OP平分∠AOB，所以∠AOP=∠BOP
OP=OP
∠ODP=∠OEP
所以△OPD≌△OPE (AAS)
于是：OD=OE，
因为OF=OF

∠AOP=∠BOP （已证）
即∠DOF=∠EOF
所以△DOF≌△EOF (SAS)
从而：DF=EF