Question

已知x₁、x₂是方程4ax²-4ax+a+4=0的两个实根，适当选取实数a的值，问能使（x₁

已知x₁、x₂是方程4ax²-4ax+a+4=0的两个实根，适当选取实数a的值，问能使（x₁-2x₂）（x₂-2x₁）的值等于5/4吗？

Answer 1

(x1-2x2)(x2-2x1)=5x1x2-2x2^2-2x1^2=9x1x2-2(x1+x2)^2=9(a+4)/4a-2=5/4,解得a=9
带入检验16a^2-16a(a+4)=-64a<0，此时原方程无解，所以不存在这样的a值
仔细看他们的答案，就知道他们错了。。

Answer 2

已知x₁、x₂是方程4ax²-4ax+a+4=0的两个实根

根据韦达定理:x1+x2=1,x1x2=(a+4)/4a
（x₁-2x₂）（x₂-2x₁）

=x1x2-2x1²-2x2²+4x1x2
=-2(x1²+x2²)+5x1x2
=-2(x1²+x2²+2x1x2-2x1x2)+5x1x2
=-2(x1+x2)²+4x1x2+5x1x2
=-2(x1+x2)²+9x1x2
=-2+9(a+4)/4a
=(a+36)/4a
=5/4
所以
(a+36)/4a=5/4
16a=4×36
解得a=9

希望能够帮助你，有疑问欢迎追问，祝学习进步！

Answer 3

有两个实数根
所以判别式=16a^2-16a(a+4)>=0
a^2-a(a+4)>=0
a^2-a^2-4a>=0
a<=0
这是二次方程，所以4a不等于0
所以a<0

x1+x2=4a/4a=1
x1*x2=(a+4)/4a

x2^2/x1+x1^2/x2
=(x1^3+x2^3)/x1x2
=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)/x1x2
=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x1)/x1x2
=(1-3x1x1)/x1x2
=1/(x1x2)-3
=4a/(a+4)-3
=(4a+16-16)/(a+4)-3
=[4(a+4)-16]/(a+4)-3
=4-16/(a+4)-3
=5/4
a=60