Question

函数的极限证明步骤具体是什么呢

高数的老师说的有点快，还是没怎么听明白，所以问一下，给出一个 limx→什么 ……=什么什么的，用定义法证明的 草稿纸思考步骤 和 书面表达是什么，愿意说一下么

Answer 1

lim(x→x0) f(x)=a
先了解其定义：
对任意ε>0，存在δ>0，使当|x-x0|<δ时，都有|f(x)-a|<ε
这个定义就是说：只要x与x0很接近时，就有f(x)基本上与a相等了
那么，究竟这个“很接近”是有多接近呢？这就是我们需要在证明中给出的

由此，我们可以知道，要证明一个极限，关键就是要找出存在的δ关于ε的表达式
当然，这个表达式δ(ε)的具体找出过程，只需在草稿上完成
书面上，这个过程可以大大省略（但不要全省了，要写一两步关键步骤）

举个例子：
证明：lim(x→2) x^2=4

书面：
先限制1<x<3，
考虑：
|x^2-4|
=|x+2|*|x-2|
<5*|x-2|
于是，任意ε>0，存在δ=min{1,ε/5}>0，使当|x-x0|<δ时，都有|x^2-4|<ε
根据定义，lim(x→2) x^2=4

草稿：
|x^2-4|=|x+2|*|x-2|<5*|x-2|
5*|x-2|<ε
|x-2|<ε/5，得出δ<ε/5

有不懂欢迎追问

Answer 2

得意忘形了，感觉拿张纸写写画画，大概这个样子，在方形区域里不断向极限点（x0，a）压缩