Question

平行四边形ABCD，AB=4，AD=6，ABC=60度，P是AD上动点（与A不重合），BP与AC交

平行四边形ABCD，AB=4，AD=6，ABC=60度，P是AD上动点（与A不重合），BP与AC交于E，设Ap=X，当ABE为等腰三角形时，求X的值？

Answer 1

解：（1）过点A作AF⊥BC于F（1分）
在Rt△AFB中，∠AFB=90°，∠ABF=60°
∴AF=ABsin∠ABF=4sin60°=4× 32= 23BF=ABcos∠ABF=4cos60°=4× 12=2
在Rt△AFC中，∠AFC=90°
∴ AC=AF2+FC2=(23)2+42=27（1分）
（2）过点P作PG⊥BC于G
在Rt△BPG中，∠PGB=90°
∴ BP=BG2+PG2=(23)2+(2+x)2=x2+4x+16（1分）
如果△ABP和△BCE相似∵∠APB=∠EBC
又∵∠BAP=∠BCD＞∠ECB（1分）
∴∠ABP=∠ECB
∴ ABBP=ECBC即 4x2+4x+16=6x+6×276
解得 x1=8，x2=-43（不合题意，舍去）
∴x=8（1分）