Question

已知△ABC，AB=向量V1 AC=向量V2， △ABC所在平面内有一点P，AP=向量V3

已知△ABC，AB=向量V1 AC=向量V2， △ABC所在平面有一点P，AP=向量V0，则有mV1+nV2=V0
求证 若P在△ABC内部 则 m+n<=1 ?
第（2）问求 当P在△ABC外部时 m+n的范围

Answer 1

因为P在△ABC内，所以延长AP与BC有交点，所以：
xAP=（1-y）AB+yAC
xmAB+xnAC=（1-y）AB+yAC
→xm=1-y，xn=y
两式相加→x（m+n）=1
因为x＞=1，
所以m+n=＜1

追问

抱歉。。我没太看懂。。
x y是什么？

追答

x,y是设的中间变量.

追问

xAP=（1-y）AB+yAC这是定理吗。。

还有 第二问求 当P在△ABC外时 m+n的范围

追答

当P在三角形外时有x1.

追问

为什么想x<1啊。。。不懂啊 = = 您能再详细点吗

xAP=（1-y）AB+yAC ；； 这里xAP （1-y）AB 和 yAC 分别表示哪条线啊。。
xmAB+xnAC=（1-y）AB+yAC ；； 左边是怎么变过来的。。

讲明白再+30分

追答

设:延长AP与BC的交点是D,那么:xAP表示的是向量AD

而向量AD=(1-Y)AB+Y*AC,这是基本公式
把向量AP=mAB+nAC代入到上面的式子中就有:
xAP=x(mAB+nAC)=xmAB+xnAC=(1-y)AB+yAC