Question

初二数学题，求解

如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，图中是否存在和△BDE全等

Answer 1

存在， 因为∠DEF=∠B 所以 ∠FEC=∠BDE 又因为∠B=∠C 所以∠EFC=∠DEB 又因为BD=CE 所以 △BDE跟△CEF全等。 如果对忘采纳

Answer 2

连接BF
存在三角形EFB和三角形BDE全等
因为角B=角C
所以AB=AC
又BD=CE
则BD/AB=CE/AC
所以DE//BC
则角EDF=角BFD (两直线平行，内错角相等)
因为角DEF=角B，且DF是公共边
所以三角形BDF与三角形EFD全等 (AAS)
则BD=EF且DE=BF
又BE是公共边
所以三角形BDE与三角形EFB全等 (SSS)

Answer 3

△BDE与△CEF全等
证明：因为∠DEC=∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE, 且∠DEF=∠B
所以∠CEF=∠BDE
因为∠CEF=∠BDE，BD=CE，∠B=∠C
所以△BDE与△CEF全等

Answer 4

△BDE与△CEF全等
因为∠DEF=∠B，∠B+∠BDE+∠BED=180，∠DEF+∠BDE+∠FEC=180，
所以∠BED=∠FEC
又因为BD=CE，∠DEF=∠B
所以△BDE与△CEF全等

Answer 5

因为∠BED+∠DEF+∠FEC=180°，∠FEC+∠C+∠CFE=180°又因为∠C=∠B，∠DEF=∠B，所以∠C=∠DEF，所以∠EFC=∠DEB，因为∠C=∠B，∠EFC∠DEB，BD＝CE所以△BDE全等于△CEF