Question

已知X>=5/2,则F(X)=(X^2-4X+5)/(2X-4)有( ) A最大值5/4 B最小值 5/4 C最大值1 D最小值1

这是2004年湖北高考数学文卷的题目，但答案看不懂，请哪位高手解释一下，要详细的过程，谢谢

Answer 1

答案很好啊。
他问你这个函数是不是有最大最小值，有的话他们是多少。就是这样。
F(x)=(X^2-4X+5)/(2X-4)
=(1/2)*[(x-2)^2+1]/(x-2)
=(1/2)[(x-2)+1/(x-2)]
因为x>=5/2
所以x-2>0
所以这个函数只有最小值。
当x-2=1/(x-2)时，取到最小值。
x=3
最小值是1
答案D

Answer 2

D
F=((X-20)^2/2X-4)+1/(2X-4)
=(X-2)/2+1/(2X-4)
大于等于2*根号((X-2)/2)*(1/(2X-4))
=1
此时(X-2)/2等于1/(2X-4)
即X=3 在X大于等于5/2的范围内