Question

已知函数f(X)=lg(x+1) 1. 若0＜f(2-2x)-f(x)＜1，求x的范围

2。 若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g(x)=f(x),求函数g(x)在区间[1,2]上的解析式
这两题我没做错，我和同学的答案一模一样，可老师说我答题的过程有问题，请书写最正规的答题过程！谢谢

Answer 1

解（1）
由0＜f(2-2x)-f(x)＜1，
得f(x)＜f(2-2x)＜1+f(x)，
即lg（x+1）＜lg（3-2x）＜1+lg（x+1），
即lg（x+1）＜lg（3-2x）＜lg10+lg（x+1），
即lg（x+1）＜lg（3-2x）＜lg10（x+1），
即0＜x+1＜3-2x＜10x+10
即x＞-1
3x＜2
12x＞-7
即x＞-1
x＜2/3
x＞-7/12
即
-7/12＜x＜2/3
（2）当0≤x≤1时，g(x)=f(x)=lg（x+1)
即当0≤x≤1时，g(x)=lg（x+1)
设-2≤x≤-1，则0≤x+2≤1，又有g（x）是以2为周期的函数
即g（x）=g（x+2）=lg（x+2+1）=lg（x+3）
即当-2≤x≤-1时，g（x）=lg（x+3）
又有g（x）是偶函数即g（-x）=g（x)
设1≤x≤2，则-2≤-x≤-1
即g（x）=g（-x）=lg（-x+3）
即当1≤x≤2时，g（x）=lg（-x+3）。

追问

谢谢！不过我现在要去学校了，下午放假，学校叫早点去，我今晚回来再看

追答

好的。