Question

定积分求导

抛物线Y²=3X，与圆X²+Y²=4围成的面积，要过程哦~

Answer 1

将y² = 3x代入x² + y² = 4

x² + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1) = 0

x = 1 (x = -4 < 0, 舍去)

二者交于(1, ±√3)

围成的图形在[0, 1]内的上下边界分别为y = √(3x), y = -√(3x)

在[1, 2]内的上下边界分别为y = √(4 - x²), y = -√(4 - x²)

Answer 2

抛物线Y²=3X，与圆X²+Y²=4的交点(1,√3) (-1,-√3)
计算1象限的2倍即可
S=2∫(0,√3)[√(4-Y²)-Y²/3]dY 用积分公式即可

Answer 3

所围成图形关于X轴对称，只需求出上方面积乘2即可，首先求出上方的交点（1，根号3）以直线X=1为分界线，将图形分成两次积分求导，∫0到1dX∫0到根号3XdY + ∫1到2dX∫0到根号4-X²dY=？最后结果别忘了*2，手上没笔只能这样了

Answer 4

Answer 5