Question

如图在平面直角坐标系xoy中,矩形ABCD的边AB在X轴上,且AB=2，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G。

2）求顶点在直线y=根号3x-2根号3上且经过点C,D的抛物线的解析式。（3）将（2）中的抛物线沿直线y=根号3x-2根号3平移。平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为E。平移后是否存在这样的抛物线，是△EFG为等腰三角形？若存在，请求此时的抛物线解析式。

我只要知道移动过后的F点如何求。

Answer 1

分析：（1）根据正方形的性质得到C点的纵坐标为2√3，然后代入直线y=√3x-2√3，即可得到C（4，2√3 ），D（1，2√3 ）；
（2）先求出顶点坐标为（5/2，√3/2），再利用顶点式求出抛物线的解析式；
（3）先设抛物线解析式为y＝2√3/3 (x-m)²+√3m-2√3，然后分类讨论：

①当FG=EG时，FG=EG=2m，则F(0，2m-2√3)，代入解析式得：

2√3/3 m²-√3m-2√3＝2m-2√3，求m的值；

②当GE=EF时，FG=2√3m，则F（0，2√3m-2√3），代入解析式得：

2√3/3 m²+√3m-2√3=2√3m-2√3，求m的值；

③当FG=FE时，不存在．

点评：本题考查了抛物线的性质和它的顶点式．同时也考查了正方形的性质以及一次函数的性质和分类讨论思想的运用．

 

有疑问可以追问哦，。