Question

已知关于x的方程x²-2(k+1)x+k²+k-2=0

已知关于x的方程x²-2(k+1)x+k²+k-2=0有实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）若以此方程的两个根为横坐标、纵坐标的点P恰好在双曲线y=1-k/x上。求k 的值。

Answer 1

解：（1）∵关于x的方程x²-2(k+1)x+k²+k-2=0有实数根
∴Δ=4（k+1)^2-4(k^2+k-2)=4k+12≥0
∴k≥-3
（2）由于xy=1-k
根据韦达定理，x1x2=k^2+k-2
故k^2+k-2=1-k
即k^2+2k-3=0
k=1（舍去）或-3
∴k=-3