Question

CE,CB分别是三角形ABC，三角形ADC的中线，AB=AC,角ACB=角ABC,求证：CD=2CE

Answer 1

证明：延长CE到F，使EF=CE，连接FB．
∵CE是△ABC的中线，
∴AE=EB，
又∵∠AEC=∠BEF，
∴△AEC≌△BEF，（SAS）
∴∠A=∠EBF，AC=FB．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=∠EBF+∠ABC=∠CBF；
∵CB是△ADC的中线，
∴AB=BD，
又∵AB=AC，AC=FB，
∴FB=BD，
又CB=CB，
∴△CBF≌△CBD（SAS），
∴CD=CF=CE+EF=2CE

Answer 2

取AC的中点为F，连接BF，可以得到BF=1/2CD
在三角形ACD中，F是AC的中点，B是AD的中点。
所以BF平行且等于1/2CD
AB=AC,AF=AE，公共角A，所以△ABF全等于△ACE所以CE=BF
所以CE=BF=1/2CD
即CD=2CE

Answer 3

取ac的中点为f，连接bf，可以得到bf=1/2cd
ab=ac,af=ae，公共角a，所以△abf全等于△ace所以ce=bf
所以ce=1/2cd
再简单点的方法：

取ac的中点为f，连接bf，可以得到bf=1/2cd
在三角形acd中，f是ac的中点，b是ad的中点。
所以bf平行且等于1/2cd
（这是三角形中位线定理，不知你学了没）