Question

三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、a的形式，也可以表示为0、b/a、b的形式，试求a的2013次方+b

三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、a的形式，也可以表示为0、b/a、b的形式，试求a的2013次方+b的2012次方 的值，并说明理由

Answer 1

因为互不相等,那么有如下方程组
那么b/a =1 不成立,也就是说,b=1,三个数就就分别是1,1+a,a,同时也是,0,1/a,1,两组数字对应相等就是说,a=-1,于是所求值就是 (-1)^2013 + 1^2012 =-1+1=0

Answer 2

原题等价于{1,a+b,a}={0,b/a,b}
则b=1,a+b=0，a=-1
a^2013+b^2013=-1+1=0