Question

已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)十f(b)成立 (1)求f(0),f(1)

已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)十f(b)成立
(1)求f(0),f(1)的值
(z)若f(2)=P，f(3)=q(p,q为常数求f(36)
求过程

Answer 1

1.令a=b=0,得f(0)=0;再令a=b=1,得f(1)=0
2.f(36)=f(6*6)=f(6)+f(6)=2*f(6)=2*f(2*3)=2*(f(2)+f(3))=2(p+q)

追问

不懂啊为什么f(0)=0

追答

不是吧。。
题目说了，已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)十f(b)成立，那对a=0,b=0，当然也成立了，带进去不就算出来了。

追问

还是不懂。。。那最后f(0)不是=2f(0)吗，怎么就能说f(0)=0呢

追答

不是吧！！！f(0)=2f(0)，两边同时减去f(0)，不就是0=f(0)了吗

追问

谢啦

Answer 2

1. f(0)=f(0*0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0

   f(0)=f(0*1)=f(0)+f(1),所以f(1)=0

2. f(36)=f(2**2*3*3)=2f(2)+2f(3)=2p+2q
   

追问

不懂啊为什么f(0)=0

Answer 3

f（1）=0,f（0）=0

追问

不懂啊为什么f(0)=0

追答

算

追问

谢谢你啊

Answer 4

追问

不懂啊为什么f(0)=0

追答

把f(0)看作X，则有X=2X，X=0

追问

谢啦

追答

不用谢…