Question

求教 考研数学微分方程

这个题目有木有简单一点的方法？ 给出的参考答案好复杂啊！！！ 求教大神！！！ 顺便问一下U'V-UV' 这种类型的微分方程怎么思考？？？？？？谢谢！！！

Answer 1

解：令x=e^t，则x²y''=d²y/dt²-dy/dt，xy'=dy/dt
代入原方程，化简得 d²y/dt²-3dy/dt+2y=e^t+1..........(1)
∵齐次方程d²y/dt²-3dy/dt+2y=0的特征方程是r²-3r+2=0，则r1=1，r2=2
∴此齐次方程的通解是 y=C1e^t+C2e^(2t) (C1,C2是任意常数)
∵y=1/2-te^t是方程(1)的一个解
∴方程(1)的通解是 y=C1e^t+C2e^(2t)-te^t+1/2
==>y=C1x+C2x²-xlnx+1/2
故原方程的通解是 y=C1x+C2x²-xlnx+1/2 (C1,C2是任意常数)。

追问

非常感谢！参考答案也是这样写的！ 请问还有别的方法吗？ 这种看着好不带劲的说！！！

追答

实际这是比较简单的方法。若用解微分方程组降阶的方法更复杂，那只是用于计算机计算。