高一数学 求详细过程 谢谢
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1、a=-1时,f(x)=2x+1/x,对勾函数,勾底是由2x=1/x求得,因为x>0,所以解得x=√2/2;
勾底落在定义域区间(0,1】内;
f(√2/2)=2√2;
所以:f(x)的值域为[2√2,+∞)
2、当a>0时,2x是增函数,-a/x是增函数;所以f(x)也是增函数,不合题意,舍去;
当a=0时,f(x)=2x,递增,舍去;
当a<0时,同(1)f(x)是一个对勾函数,单调性由勾底决定:
在第一象限,勾底左边是递减的,要在(0,1]上递减,则这个区间要位于勾底左边;
勾底由2x=-a/x求得:x=√(-a/2)
区间(0,1]在勾底左边,则1≦√(-a/2)
即:1≦(-a/2);得:a≦-2;
所以,a的取值范围是(-∞,-2];
(3)要在(0,1]上取得最大最小值,则对勾函数就不行了,因为对勾函数在0那是趋向于正无穷的
即a<0不可取;
a>0时,-a/x这个反比例函数在x趋于0时,是趋向于负无穷的;也不可取
所以a=0;f(x)=2x
f(x)max=f(1)=2;f(x)min>f(0)=0
望采纳!!!
勾底落在定义域区间(0,1】内;
f(√2/2)=2√2;
所以:f(x)的值域为[2√2,+∞)
2、当a>0时,2x是增函数,-a/x是增函数;所以f(x)也是增函数,不合题意,舍去;
当a=0时,f(x)=2x,递增,舍去;
当a<0时,同(1)f(x)是一个对勾函数,单调性由勾底决定:
在第一象限,勾底左边是递减的,要在(0,1]上递减,则这个区间要位于勾底左边;
勾底由2x=-a/x求得:x=√(-a/2)
区间(0,1]在勾底左边,则1≦√(-a/2)
即:1≦(-a/2);得:a≦-2;
所以,a的取值范围是(-∞,-2];
(3)要在(0,1]上取得最大最小值,则对勾函数就不行了,因为对勾函数在0那是趋向于正无穷的
即a<0不可取;
a>0时,-a/x这个反比例函数在x趋于0时,是趋向于负无穷的;也不可取
所以a=0;f(x)=2x
f(x)max=f(1)=2;f(x)min>f(0)=0
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