Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设S为三角形ABC的面积，满足S<4分之1(b^2+c^2-a^2)

求角A的范围？

Answer 1

a的平方+b的平方-c的平方=2abcosc

则s=二分之根号三abcosc

又s=(1/2)*absinc

则tanc=根号三 c=60度

sinA+sinB=sinA+sin(C+A)=sinA+sinCcosA+cosCsinA

=sinA+二分之根号三cosA+二分之一sinA

=二分之三sinA+二分之根号三cosA

=根号三（二分之根号三sinA+二分之一cosA）

=根号三sin（A+30度）

又A+B+C=180度，C=60度

则0＜A＜120

则30＜A+30＜150

则1/2＜sinA≤1

则二分之根号三<sinA+sinB≤根号三

则sinA+sinB的最大值为根号三